怎样证 若一个n阶方阵的行列式的值为1，那么他可表示成若干第三类初等矩阵的积？ 请赐教！

第三类初等矩阵：实行倍加变换的初等矩阵

行列式的值是该行列式所代表的有向区域的体积（或者是面积、长度），比如一阶行列式代表的是一个“线元”（可以理解为一个矢量）的有向长度，而二阶行列式自然的就表示着一个面元（平面单元可以看作是由两个线元的矢量积）的有向面积，而三阶行列式对应着空间的一个平行六面体的有向体积...以此类推。
如果一个行列式的值为一，则说明这个行列式所代表的有向的n维多面体的体积为单位一，即它和一个单位矩阵（主元为一其他为零）所代表的正n方体(n>3是不太好理解，反正是各条边彼此垂直)体积相同。
下面说下三类初等矩阵，
第一类：某一行或某一列乘以k,这是要把多面体的某一条边加倍；
第二类：交换行或列，可以理解为把一块积木正着摆换成侧着摆，或者躺着摆，这不影响体积变化。
第三类：这是一种剪切变化，好像有一副扑克牌，本来整齐叠在一起，然后从一个方向推它，让他层与层之间发生侧移（错位），从而变成了平行四边形，但不会影响它的体积（这很容易想到，你没有增加or减少扑克牌的数量）
最后，对于一个行列式，值为一（体积不变），这就好像是为你准备好一摞扑克牌，要你全部用上，不多一张不少一张，把它组合堆积在一起形成一个整体，当然你可以先让它变成最初的整齐排列（如同单位行列式那样），然后你在慢慢的一步一步推动它...很好想象了吧....

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