高中三角函数问题求解

高中三角函数问题求解

f(x)=sin(2x+φ)可看成是一个三角函数与一次函数的复合函数，因此根据“同增异减”原理，可知，求单调增区间即由2kπ-π/2<=2x+φ<=2kπ+π/2,（k∈Z）解得x的范围的（是π/2，不是2/π的）
若函数值为1时，则2x+φ=2kπ+π/2,(k∈Z).（是2kπ+π/2,不是kπ+2/π的）

两次是把2x+φ看成一个整体，但最终要求的是x的范围或值的。追问
老师看一下这段解题过程，网上就是这样做的哎
追答因为f(x)=sin(2x+φ)这个函数是由三角函数复合而成的，因此f(x)的最大值是1，最小值是－1,

所以|f(x)|<=1的。因f(x)<=|f(π/6)|恒成立，意味着所有的函数值中就｜f(π/6)｜最大，所以f(π/6)只能等于－1或1.

否则存在着x0，使f(x0)>f(π/6),这就与题意矛盾的。

所以f(π/6)＝－1或1.
当2x+φ＝2kπ+π/2时，函数有最大值1
当2x+φ=2kπ-π/2时，函数有最小值－1
所以当2x+φ=kπ+π/2时，函数有最值1或－1.

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