八下一道数学题

八下一道数学题

∵ △AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4
∴ ∠BAO=45°（等腰直角三角形，底角是45°）
∵ OD=2OC，OC=m
∴ AD=OA-OD=4-2m
∴ △ADE中，∠DAE=45°，AD=4-2m，AD上的高 h=m
①
设DE=AE，则∠ADE=∠EAD=45°
那么AD=2h（底角为45°的等腰三角形，底是高2倍）
∴ 得到一元一次方程 2m=4-2m，解得 m=1
②
设AE=AD，则AE=AD=4-2m
则△ADE的面积是
AD×AE×sin45°×1/2=(1/2)(4-2m)²sin45°=(√2)(m²-4m+4)
而△ADE的面积也是
AD×h×1/2=(1/2)(4-2m)m=2m-m²
∴ 得到一元二次方程 (√2)(m²-4m+4)=2m-m²
解得 m=2，m=4-2√2
∵ m=2 时，AD=0
∴ m=2 不符合，应该舍去

总之，△ADE有可能是等腰三角形，此时 m=1 或 m=4-2√2

存在m。
m=OA/4
三角形OAB是等腰直角三角形。

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