在三棱锥p abc中pa=2根号3,pc=2 ab=根号7 bc=3∠abc=π/2则三棱锥p abc外接球的表面积

在三棱锥p abc中pa=2根号3,pc=2 ab=根号7 bc=3∠abc=π/2则三棱锥p abc外接球的表面积

ΔABC中，AB=√7, BC=3,
因为 ∠ABC=π/2，所以△ABC为RT三角形
得AC=4
ΔPAC中，PA=2√3,PC=2,AC=4
有AC²=PA^2+PC^2
得∠APC=π/2
因为∠ABC=∠APC=π/2
得P、B都在以AC为直径的球面O上,
即球面O就是三棱锥P-ABC的外接球.
故 三棱锥P-ABC的外接球半径R=AC/2=2
所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积
S=4πR^2=16π

这个三棱锥的图形不确定，还差一个参数，故不能得到一个固定半径的外接球。
而且，正如平面内任意四点不一定共圆一样，空间任意四点不一定共球。即，不是任意的三棱锥都存在外接球。

原题是:在三棱锥P-ABC中,PA=2√3,PC=2 ,AB=√7, BC=3,∠ABC=π/2.求三棱锥P-ABC外接球的表面积。
ΔABC中，AB=√7, BC=3,∠ABC=π/2，得AC=4
ΔPAC中，PA=2√3,PC=2,AC=4
有AC²=PA²+PC² 得∠APC=π/2
因为∠ABC=∠APC=π/2
得P、B都在以AC为直径的球面O上,
即球面O就是三棱锥P-ABC的外接球.
得三棱锥P-ABC的外接球半径R=AC/2=2
所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=4πR²=16π

希望能帮到你！

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