根号2是有理数还是无理数

精选

根号2是无理数。
如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p平方/q平方
p平方=2q平方
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,根号2是无理数



扩展资料：

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。




 有理数的大小顺序的规定：如果 

 是正有理数，当 

 大于或小于 

 ，记作 

 或 

 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 

等。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

p方=2q方不对，根本没有哪个整数平方会等于另一个整数平方的2倍。 2可以写成2.00000(无限个零)。只有尾数为0的数平方尾数是0。但是20约为4点几方，200约为14点几方，所以直接乘出尾数是0根本不可能。只能考虑2=1.99999(无限个9)。因为有无限位，所以只能是无限循环或无限不循环的平方。但无限循环的平方不可能乘出中间无限个9。因为列竖式不可能出现4.5+4.5=9 只能有3+6=9 1+8=9等所以一定是无限不循环小数。

无理数，约等于1.414

根号2是无理数

根号2是人类历史上发现的第一个无理数，是毕达哥拉斯的弟子发现的，不过那位弟子因此而死了。要证明的话也是可以的 证明根号2是无理数 如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数） 两边平方：2=p平方/q平方 p平方=2q平方 显然p为偶数,设p=2k（k为正整数） 有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方 显然q也为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,根号2是无理数

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