已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一个交点为B,
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解决时间 2021-02-06 22:16
- 提问者网友:箛茗
- 2021-02-05 22:38
已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C.在直线x=1上求点M,使△AMC的周长最小,并求出△AMC的周长.
最佳答案
- 五星知识达人网友:几近狂妄
- 2021-02-05 23:57
∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与y轴的交点为C.
∴C(0,-3)
∵A(-1,0),
∴点A关于直线x=1的对称点是点B(3,0)
连接BC,交对称轴于点M,则此时△AMC周长最小,
设直线BC的关系式为:y=mx+n,
把B(3,0),C(0,-3)代入y=mx+n得
3m+n=0
n=?3 ,
解得
m=1
n=?3 .
∴直线BC的关系式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴M点坐标为(1,-2);
∵BC=
OB2+OC2 =
32+32 =3
2 ,AC=
11+32 =
10 ,
∴△AMC的周长=3
2 +
10 ;
∴C(0,-3)
∵A(-1,0),
∴点A关于直线x=1的对称点是点B(3,0)
连接BC,交对称轴于点M,则此时△AMC周长最小,
设直线BC的关系式为:y=mx+n,
把B(3,0),C(0,-3)代入y=mx+n得
3m+n=0
n=?3 ,
解得
m=1
n=?3 .
∴直线BC的关系式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴M点坐标为(1,-2);
∵BC=
OB2+OC2 =
32+32 =3
2 ,AC=
11+32 =
10 ,
∴△AMC的周长=3
2 +
10 ;
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- 1楼网友:第幾種人
- 2021-02-06 01:14
解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,且a(-1,0),
∴b(3,0);
可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过c(0,-3),
则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1;
∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;
(2)由于a、b关于抛物线的对称轴直线x=1对称,
那么m点为直线bc与x=1的交点;
由于直线bc经过c(0,-3),可设其解析式为y=kx-3,
则有:3k-3=0,k=1;
∴直线bc的解析式为y=x-3;
当x=1时,y=x-3=-2,
即m(1,-2);
(3)设经过c点且与直线bc垂直的直线为直线l,作pd⊥y轴,垂足为d;
∵ob=oc=3,
∴cd=dp=1,od=oc+cd=4,
∴p(1,-4).
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