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已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一个交点为B,

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-02-06 22:16
  • 提问者网友:箛茗
  • 2021-02-05 22:38
已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C.在直线x=1上求点M,使△AMC的周长最小,并求出△AMC的周长.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:几近狂妄
  • 2021-02-05 23:57
∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与y轴的交点为C.
∴C(0,-3)
∵A(-1,0),
∴点A关于直线x=1的对称点是点B(3,0)
连接BC,交对称轴于点M,则此时△AMC周长最小,
设直线BC的关系式为:y=mx+n,
把B(3,0),C(0,-3)代入y=mx+n得








3m+n=0
n=?3 ,
解得







m=1
n=?3 .
∴直线BC的关系式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴M点坐标为(1,-2);
∵BC=



OB2+OC2 =



32+32 =3



2 ,AC=



11+32 =



10 ,
∴△AMC的周长=3



2 +



10 ;
全部回答
  • 1楼网友:第幾種人
  • 2021-02-06 01:14
解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,且a(-1,0), ∴b(3,0); 可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过c(0,-3), 则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1; ∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2)由于a、b关于抛物线的对称轴直线x=1对称, 那么m点为直线bc与x=1的交点; 由于直线bc经过c(0,-3),可设其解析式为y=kx-3, 则有:3k-3=0,k=1; ∴直线bc的解析式为y=x-3; 当x=1时,y=x-3=-2, 即m(1,-2); (3)设经过c点且与直线bc垂直的直线为直线l,作pd⊥y轴,垂足为d; ∵ob=oc=3, ∴cd=dp=1,od=oc+cd=4, ∴p(1,-4).
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