在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1． （Ⅰ）求证：平面AC

在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1． （Ⅰ）求证：平面AC

在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1． （Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小；（Ⅲ）若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．(图2)（Ⅰ）证明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．（2分）又∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．（4分）（Ⅱ）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD∴AB⊥BD．∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角．（6分）∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=45°．∴二面角C-AB-D的大小为45°．（9分）（Ⅲ）过点B作BH⊥AC，垂足为H，连接DH．∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，∴∠BDH为BD与平面ACD所成的角．（12分）∴∠BDH=30°．在Rt△BHD中，BD＝2

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