设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值，a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量，证明：a1a2 线性无关
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解决时间 2021-05-05 02:23
- 提问者网友：孤凫
- 2021-05-04 19:23
设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值，a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量，证明：a1a2 线性无关
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-05-04 20:09
反证吧：假设线性相关,设k*a1=a2 （k不等于0）
入1*a1=A*a1
入2*a2=A*a2=A*(k*a1)=k*(A*a1)=k*入1*a1
得到a1=入2/(k*入1)*a2
最初我们假设a1=a2/k，所以入2/(k*入1)=1/k =>入1/入2=1，与题中入1入2不同矛盾，故a1a2 线性无关
入1*a1=A*a1
入2*a2=A*a2=A*(k*a1)=k*(A*a1)=k*入1*a1
得到a1=入2/(k*入1)*a2
最初我们假设a1=a2/k，所以入2/(k*入1)=1/k =>入1/入2=1，与题中入1入2不同矛盾，故a1a2 线性无关
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