若方程组x^2+2ay=5，y-x=6a有正整数解，求a的值
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解决时间 2021-03-12 09:56
- 提问者网友：温柔港
- 2021-03-12 06:28
若方程组x^2+2ay=5，y-x=6a有正整数解，求a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-03-12 06:56
由（2）得 y=x+6a ,代入（1）得 x^2+2a(x+6a)=5 ,
化简得 x^2+2ax+12a^2-5=0 ,
配方得 (x+a)^2=5-11a^2 ,
因为方程有正整数解,所以 5-11a^2>=0
得11a^2〈=5
得a<1
又6a为整数,有|a|=1/2或1/3或1/6又（5-11a^2)为有理数得平方得只有|a|=1/2满足要求但当a=-1/2时y=-3,去掉，
得a=1/2此时x=1,y=4
化简得 x^2+2ax+12a^2-5=0 ,
配方得 (x+a)^2=5-11a^2 ,
因为方程有正整数解,所以 5-11a^2>=0
得11a^2〈=5
得a<1
又6a为整数,有|a|=1/2或1/3或1/6又（5-11a^2)为有理数得平方得只有|a|=1/2满足要求但当a=-1/2时y=-3,去掉，
得a=1/2此时x=1,y=4
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-03-12 07:09
解:因方程有正整数的解 则y-x的植必为整数 已知有6a为整数，将y=x+6a代入前式得： （x+a)^2+11a^2=5得11a^2〈=5得a<1 又6a为整数,有|a|=1/2或1/3或1/6 又（5-11a^2)为有理数得平方 得只有|a|=1/2满足要求 但当a=-1/2时y=-3,去掉， 得a=1/2 此时x=1,y=4
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