椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为

椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为

椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为（√2）/2直线OC:y=x√2/2直线AB:x+y-1=0上式联解得到C点坐标x+(√2/2)x-1=0xC=2/(2+√2),yC=√2/(2+√2)C[2/(2+√2),√2/(2+√2)]xA+xB=2xC=4/(2+√2),yA+yB=2yC=2√2/(2+√2)由直线x+y-1=0得y=1-x,带入椭圆方程ax²+by²=1ax²+b(1-x)²=1(a+b)x²-2bx+b-1=0xA+xB=2b/(a+b)=4/(2+√2),b=(√2)axA*xB=(b-1)/(a+b)=(√2a-1)/(a+√2a)(xA+xB)²=8/(3+2√2)(xA-xB)²=(yA-yBV)²=(xA+xB)²-4xA×xB=8/(3+2√2)-4(√2a-1)/(a+√2a)(xA-xB)²+(yA-yB)²=AB²2[8/(3+2√2)-4(√2a-1)/(a+√2a)]=(2√2)²=82/(3+2√2)-(√2a-1)/(a+√2a)=12/(3+2√2)-1=(√2a-1)/(a+√2a)(-1-2√2)/(3+2√2)=(√2a-1)/(a+√2a)a=1/3b=(√2)a=√2/3椭圆方程为x²/3+√2y²/3=1

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