已知数列{an}是递增数列,a2×a5=32,a3+a4=12.数列{bn}满足bn=1/an
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-27 16:18
- 提问者网友:温柔港
- 2021-02-27 13:30
求数列{n×bn}的前n项和sn
最佳答案
- 五星知识达人网友:怙棘
- 2021-02-27 15:05
题目抄漏了,光凭你给出的条件,本题是无法解的。缺少条件:数列{an}是等比数列。做题一定要细心,抄题都能抄错,考试时读不懂题目就很自然了,如果养成习惯,后果是很严重的。
设公比为q,则q>0
a3a4=a2a5=32 a3+a4=12
a3、a4是方程x²-12x+32=0的两根
(x-4)(x-8)=0
x=4或x=8
数列是递增数列,a4>a3
a3=4 a4=8
q=a4/a3=8/4=2
a1=a3/q²=4/2²=1
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
nbn=n/an=n/2^(n-1)
Sn=1×b1+2×b2+...+nbn
=1/1+2/2+3/2²+4/2³+...+n/2^(n-1)
Sn/2=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Sn-Sn/2
=Sn/2
=1+1/2+1/2²+...+(n-1)/2^(n-1)-n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Sn=4- (n+2)/2^(n-1)
设公比为q,则q>0
a3a4=a2a5=32 a3+a4=12
a3、a4是方程x²-12x+32=0的两根
(x-4)(x-8)=0
x=4或x=8
数列是递增数列,a4>a3
a3=4 a4=8
q=a4/a3=8/4=2
a1=a3/q²=4/2²=1
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
nbn=n/an=n/2^(n-1)
Sn=1×b1+2×b2+...+nbn
=1/1+2/2+3/2²+4/2³+...+n/2^(n-1)
Sn/2=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Sn-Sn/2
=Sn/2
=1+1/2+1/2²+...+(n-1)/2^(n-1)-n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Sn=4- (n+2)/2^(n-1)
全部回答
- 1楼网友:鱼芗
- 2021-02-27 16:27
∵数列{an}是等比数列,且a2a5=32,∴a3a4=a2a5=32,
联立
a3+a4=12
a3a4=32 ,解得:
a3=4
a4=8 或
a3=8
a4=4 .
又数列{an}是递增数列,∴a3=4,a4=8,则公比q=
a4
a3 =
8
4 =2.
∴an=a3qn?3=4×2n?3=2n?1.
则bn=
1
an =
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