如何证明容斥定理A∪B∪C =（A+B+C）- A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C

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解决时间 2021-04-07 16:14

提问者网友：niaiwoma
2021-04-07 08:57

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2021-03-11 05:06

高等数学容斥原理公式　　n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…+(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m 　　两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）　　三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 　　详细推理如下：　　1、等式右边改造 = {【（A+B - A∩B）+C - B∩C】 - C∩A }+ A∩B∩C 2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C 　　3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：　　那么A∪B∪C还缺部分7。　　　4、等式右边【】号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，　　减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。　　　5、等式右边{}里减去C∩A （即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5，　　则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。（非原创）

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1楼网友：神鬼未生
2020-03-07 21:34

你好！好有难度哦!太深奥了~ 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

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