设随机变量XY服从P(1)且相互独立，P(X＋Y=2)=
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解决时间 2021-03-28 13:44
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-03-27 23:24
设随机变量XY服从P(1)且相互独立，P(X＋Y=2)=
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-28 00:55
解：有题设条件，可知，X、Y的概率分布函数分别为P(X=k)=[e^(-1)]/(K!)、P(Y=k)=[e^(-1)]/(K!)，其中k=0,1,2,……。
又，X、Y相互独立，∴P(XY)=P(X)P(Y)。而对于X+Y=2，可能情况有三种“X=0，Y=2、X=1,Y=1、X=2，Y=0”。
∴P(X+Y=2)=P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=2/e^2。
供参考。
又，X、Y相互独立，∴P(XY)=P(X)P(Y)。而对于X+Y=2，可能情况有三种“X=0，Y=2、X=1,Y=1、X=2，Y=0”。
∴P(X+Y=2)=P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=2/e^2。
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