如何把三角函数学转化成反三角函数，如求y=sin x-1.的反三角函数

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解决时间 2021-12-23 18:05

提问者网友：呐年旧曙光
2021-12-23 06:13

最佳答案

五星知识达人网友：酒安江南
2021-12-23 07:16

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

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1楼网友：渡鹤影
2021-12-23 07:42

解：由已知y = 4cosxsin(x + π/6) – 1 = 4cosx[sinxcos(π/6) + cosxsin(π/6)] – 1 = 4cosx[(√3/2)sinx + (1/2)cosx] – 1 = 2√3sinxcosx + 2cos₂x – 1 = √3sin2x + cos2x = 2sin[2x + arctan(1/√3)] = 2sin(2x + π/6) ；

综上所述，y = 2sin(2x + π/6) 。

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