直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点，问a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点，问a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

代入得 3x^2-(ax+1)^2=1 ， 化简得 (3-a^2)x^2-2ax-2=0 ， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2= 2a/(3-a^2) ，x1*x2=2/(a^2-3) ， 所以y1*y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1=1 ， 因为以 AB 为直径的圆过坐标原点，所以 OA丄OB ，即 OA*OB=0 ， 所以x1x2+y1y2=0 ，因此 2/(a^2-3)+1=0 ， 解得a=-1 或 a=1 。

解：将y=ax+1代入方程3x²-y²=1，得 3x²-(ax+1)²=1，整理， (a²-3)x²+2ax+2=0 设交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1+x2=-2a/(a²-3)，x1x2=2/(a²-3) 所以，y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1 因为 以ab为直径的圆经过圆点 所以，oa⊥ob，故oa与ob的斜率的乘积为-1. ∴x1x2=-y1y2 即2/(a²-3)=-1，解得 a=±1.

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