给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α

给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是A.3B.2C.1D.4

D解析分析：用线面位置关系的定义判断，结合线面垂直的定义和线线的位置关系判断，用反证法判断④推出矛盾．解答：①对，当a?α或a∥α时，α内必有无数条直线与a垂直；当a∩α=A时，若a⊥α时满足题意；当a与α斜交时，a在α内的射影与α内的直线垂直，则a与该直线垂直，α内必有无数条直线与a垂直；②对，充分性成立，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又∵m⊥β，∴α∥β，必要性不成立，α∥β，推不出l和m关系；③对，c∥d时，满足条件；c与d相交时确定一个平面α，则a⊥α，b⊥α，故有a∥b；当c与d异面时，可c过上一点作出e与d平行，则c、e确定平面β，a⊥β，b⊥β，有a∥b；④对，用反证法证明，得出与条件矛盾；故选D．点评：本题考查了线面位置关系的定义，用反证法证明推出矛盾，考查了推理论证能力、空间想象能力和逻辑思维能力．

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