什么叫矩阵的秩

什么叫矩阵的秩

问题一：矩阵的秩是什么 麻烦讲得通俗易懂 10分就他妈是方程的个数，你平常解方程怎么解的，是不是就把两个方程相互加减啊，有的时候你把方程相加减最后你会发现有一对甚至更多的方程是一样的，这些一样的方程就等价于一个方程，然后加上其他的那些乱七八糟的方程，就是秩问题二：什么是矩阵的秩 您的查询字词都已标明如下：矩阵的秩 (点击查询词，可以跳到它在文中首次出现的位置)
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6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
教学目的:
1. 掌握矩阵的秩和它的行空间,叮空间维数之间的关系.
2. 准确地确定齐次线性方程组解空间维数.
3. 熟练地求出齐次线性方程组基础解系及非齐次线性方程式组的任意解.
教学内容:
1. 阵的秩的几何意义.
设给了数域F上一个m*n矩阵
A=
矩阵A的每一行可以看成F的一个向量,叫做A的行向量.A的每一列可以看成F的一个向量,叫做A的列向量,令a,...,a是A的列向量,这里
a=(a,a,...,a),I=1,...,m.
由a,a,...,a所生成的F的子空间￡(a,a,..., a)叫做矩阵A的行空间.类似的,由A的n个列向量所生成的F的子空间叫做A的列空间.
当m≠n时,矩阵A的行空间和列空间是不同的向量空间的子空间,
引理6.7.1 设A是一个n*m矩阵
如果B=PA,P是一个N阶可逆矩阵,那么B与A有相同的行空间.
如果C=AQ,Q是一个n阶可逆矩阵,那么C与A有相同的列空间.
证:我们只证明(I),因为(ii)的证明完全类似.
A=(a)mn, P=(p)mm,B=(b)mn.
令{a1,a2…am}是A的行向量,{b1,b2,…,bm}是B的行向量.B的第I行等于P的第I行等于P的第P的第I行右乘以矩阵A:
bi=(bi1,bi2…,bin)=(pi1,pi2,…pim)A=pi1a1+pi2a2,…+pimam,
所以B的每一个行向量都是A的行向量的线性组合,但P可逆,所以A=P-1B.因此A的每一个行向量都是B的行向量的线性组合,这样,向时组{a1,a2,…,am}与{b1,b2,…,bm}等价,所以它们生成Fn的同一子空间.
我们知道,对于任意一个m*n矩阵A,总存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,使
(1) PAQ=
这里r等于A的秩,两边各乘以Q得
PA=Q
右端乘积中后m-r行的元素都是零,而前r 行就是Q-1的前r行.由于Q-1可逆,所以它的行向量线性无关因而它的前r行也线性无关.于是PA的行空间的维数等于r.由引理6.7.1,A的行间的维数等于r ,另一方面,将等式(1)左乘以P-1得
AQ= P
由此看出,AQ的列空间的维数等于r,从而A的列空间的维数也等于r,这样就证明了
定理6.7.2 一个矩阵的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩.
由于这一事实,我们也把一个矩阵的秩定义为它的行向量组的极大无关组所含向量的个数;也定义为它的列向量组极大无关组所含向里的个数.
数域F上线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵有相同的秩.
线性方程组的解的结构:设
a11x1+a12x2+…a1nxn=0
a21x1+a22x2+…a2nxn=0
(3)
......余下全文>>问题三：矩阵的秩什么叫最高阶子式 用初等行变换化成梯矩阵后, k个非零行的首非零元所在列中的某k行构成最高阶非零子式.
注意, 确定的是列, 行并不确定
这是因为初等行变换交换了行!
在你的例子中, 第1,2个例子的非零行为3, 故行没什么可选择的, 列选非零行的首非零元所在列即可.
第3个例子中, 秩等于3, 非零行的首非零元所在列为1,2,5列, 故1,2,5列选定, 行只能试问题四：矩阵的秩是什么意思 你说的是性质若P、Q可逆，则R(PAQ)=R(A) 么
这里就是表示
对矩阵A左乘或右乘可逆矩阵，
其秩不变
即对矩阵进行初等变换不改变矩阵的秩问题五：矩阵的秩是什么？ 非零子方阵的最大维数或线性无关向量组的最大个数问题六：线性代数里的秩到底是什么 就是矩阵的一个数字特征！他是一个矩阵的固有属性！就是指最大的不为零的子式的行数或列数！

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