y=2x^2 上有一点P P点到A（1，3）的距离跟P到焦点的距离之和最小 求P坐标

y=2x^2 上有一点P P点到A（1，3）的距离跟P到焦点的距离之和最小 求P坐标

y=2x² 焦点(1,0),准线y=-1

由抛物线定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离, ∴P到焦点的距离= P到直线y=-1的距离

(可画下图形有益于理解)

∴PA+P到焦点的距离=PA+P到直线y=-1的距离>=A到直线y=-1的距离(取等:P在A到y=-1的垂线段上)

∴P横坐标与A相同, 令x=1,则y=2x²=2, ∴P(1,2)

曲线上的点到焦点的距离等于该点到直线y=-1/2的距离。所以过A作上述直线的垂线与抛物线相交的点就是所求点。不懂请追问！望采纳

（1，2） PO+PA大于或等于OA（共线时取等号），所以当取最小值时，A,O,P三点共线，即P（1，2）

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