设椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,如果点P在椭上,a/sin∠PF1F

设椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,如果点P在椭上,a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则e
的取值范围

在三角形PF1F2中,我们设PF1=x,那么PF2=2a-x
根据正弦定理
x/sin∠PF2F1=(2a-x)/sin∠PF1F2
sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=(2a-x)/x
根据题意
sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c
(2a-x)/x=a/c
2ac-cx=ax
x=(2ac)/(a+c)
a-c

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