f(x)>t²-t+10对任意x∈(0,+∞)恒成立,求t取值范围
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解决时间 2021-03-27 07:47
- 提问者网友：wodetian
- 2021-03-26 06:58
f（x）=x²+16/x
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2020-06-21 18:23
解：由f(x)=x²+16/x,x∈(0,+∞)得，f'(x)=2x-16/x²,
令f'(x)=0得，x=2,
当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
即f(x)在x=2处取得极小值，亦即最小值,
f(x)min=f(2)=2x2+16/2=12,
则有t²-t+10<12
得-1
令f'(x)=0得，x=2,
当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
即f(x)在x=2处取得极小值，亦即最小值,
f(x)min=f(2)=2x2+16/2=12,
则有t²-t+10<12
得-1
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2020-12-12 05:39
x>0时x^2+16/x=x^2+8/x+8/x>=3*64^(1/3)=12,
当x^2=8/x,即x^3=8,x=2时取等号，
∴12>t^2-t+10,
∴t^2-t-2<0,
∴-1
- 2楼网友：忘川信使
- 2020-07-04 18:37
答：
f(x)=2x/(x²+6)对任意x>0，f(x)<=t恒成立
f(x)=2x/(x²+6) 分子分母同除以x：
=2/(x+6/x)
因为：x+6/x>=2√(x*6/x)=2√6（基本不等式或者说对勾函数性质）
所以：
0=√6/6
所以：t的取值范围是[√6/6，+∞)
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