如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：AB=AF；（2）若∠BAF=60°

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解决时间 2021-12-31 02:15

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-12-30 01:37

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长．

最佳答案

五星知识达人网友：迟山
2021-12-30 02:22

（1）证明：∵AB⊥BC，DE⊥AC，
∴∠AFE=∠ABC=90°，
又∵AE=AC，∠EAF=∠CAB
∴△AEF≌△ACB
∴AB=AF；

（2）解：∵AB=AF，∠BAF=60°，
∴△ABF是正三角形，
∴∠FBG=∠BFG=30°，则BG=FG=1，
又在Rt△GFC中，∠FCG=30°，则GC=2FG=2，
∴BC=3．解析分析：（1）要求证AB=AF可以转化为证明△AEF≌△ACB．根据全等三角形的对应边相等即可．
（2）若∠BAF=60°，则△ABF是正三角形．Rt△GFC中利用三角函数即可求解．点评：证明两线段相等的问题，基本思路是转化为证明三角形全等．

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1楼网友：一叶十三刺
2021-12-30 02:52

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