一道高中的数列题

已知函数f(x)=2的x次方再减去2的负x次方,数列满足f(log以2为底an的对数)=  --2n     

求数列的通项公式

f(x)=2^x-2^(-x)

f(log2 an)=2^(log2 an)-2^(-log2 an)

=an-1/an=-2n

即an^2+2nan-1=0

an=[-2n±√(4n^2+4)]/2

=[-n±√(n^2+1)

又an>0,而√(n^2+1)>n

故an=√(n^2+1)-n

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