在△ABC中,2sinA*sinB=1+cosC,判断△ABC是什么三角形

在△ABC中,2sinA*sinB=1+cosC,判断△ABC是什么三角形

解:2sinA*sinB=1+cosC
2sinA*sinB=1-cos(A+B)=1-cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
即cos(A-B)=1
所以A-B=0
所以A=B
所以为等腰三角形

由正弦定理有：a/sina=b/sinb=c/sinc 所以，sina/sinb=a/b 已知sina=2sinb*cosc ===> sina/sinb=2cosc ===> a/b=2*[(a²+b²-c²)/(2ab)] ===> a/b=(a²+b²-c²)/(ab) ===> a²=a²+b²-c² ===> b²-c²=0 ===> b=c 所以，△abc为等腰三角形 又，sin²a=sin²b+sinc ===> a²=b²+c² 所以，△abc又是直角三角形 综上：△abc是a为直角的等腰直角三角形。

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