|a+b+c|/(1+|a+b+c|)≤|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)+|c|/(
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-26 00:36
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-11-25 10:23
|a+b+c|/(1+|a+b+c|)≤|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)+|c|/(
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-11-25 11:07
证明: 等式左边行列式记为D. 考虑Vandermonde行列式D1 1 1 1 1 a b c x a^2 b^2 c^2 x^2 a^3 b^3 c^3 x^3 = (b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c). 直接计算其x^2的系数为: (b-a)(c-a)(c-b)(-a-b-c). 另一方面, 观察D1, 其x^2的系数恰为 A34=(-1)^(3+4)M34 = -D. [考虑D1按第4列展开] 所以 D = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b) 由a,b,c为互异实数, 所以D=0的充要条件是a+b+c=0. [注: 行列式D可用性质化三角形行列式,这里提供另一方法计算它. 若是高阶, 此方法更显有用]
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