连续曲线在其拐点处一定存在切线吗
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解决时间 2021-02-22 18:07
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-02-21 17:27
连续曲线在其拐点处一定存在切线吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-21 18:43
首先搞清什么是拐点，通常指凹凸性发生改变的临界点，此时导数值也在连续变化，割线的极限位置一定存在，所以切线存在。如Y=X^3在X=0处的切线是X轴，Y=sinX在X=0处的切线是Y=X。而y=|x| 在X=0处是尖点，不是拐点，由切线定义易知在该点不存在切线。
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-21 21:13
y=xe^x
y'=(1+x)e^x
y"=(2+x)e^x
由y"=0得x=-2, 拐点为(-2, -2/e²)
y'(-2)=-1/e²， 故法线斜率为e²
在拐点处的法线方程为：y=e²(x+2)-2/e²
即：y=e²x+2e²-2/e²
- 2楼网友：平生事
- 2021-02-21 20:03
X0左边下凸函数右边上凸函数，试着画个草图，这个点处没切线。并且没有一阶导和二阶导。还有，没有导数不代表没有切线，比如y=1/x在x=0处，但有导数一定有切线
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