关于导数在实际问题中的应用

某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R(x)=400x－1/2x^2 (0=400),则总利润最大时，每年生产的产品为多少？ 要过程，帮帮忙啦！本人将不盛感激

总利润 L=(400x-1/2x^2)-(100x+20000)=-1/2x^2+300x-20000

要想总利润最大，其导数应该为0，即

L'=-x+300=0

x=300

所以每年生产的产品为300件。

R=R(x)=400x－1/2x^2 (0=<x=<400)或80000(x>400)

则利润为：

V=V(x)=400x－1/2x^2-20000-100x=300x-1/2x^2-20000=-1/2(x-300)^2+25000(0=<x=<400)

或=80000-20000-100x(x>400)

显然x=300时利润最大为25000，即生产300件产品

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