什么是卷积运算
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解决时间 2021-03-11 15:55
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-03-10 20:28
什么是卷积运算
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-03-10 21:53
问题一：什么是卷积运算？有什么用处？ 在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果唬参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
简单介绍
卷积是分析数学中一种重要的运算。设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的 ，上述积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑。特别当g 为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g 也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
卷积在工程和数学上都有很多应用：
统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。 概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。 声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。 电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。 物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i>问题二：什么是矩阵卷积？ 没有矩阵卷积的，只有向量卷积。当然，如果你硬要把向量理解为一个1*n的矩阵，那也说的过去。
所谓两个向量卷积，说白了就是多项式乘法。
比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量，p和q的卷积如下：
把p的元素作为一个多项式的系数，多项式按升幂（或降幂）排列，比如就按升幂吧，写出对应的多项式：1+2x+3x^2;同样的，把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列，写出对应的多项式：1+x。
卷积就是“两个多项式相乘取系数”。
（1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3
所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。
记住，当确定是用升幂或是降幂排列后，下面也都要按这个方式排列，否则结果是不对的。
你也可以用matlab试试
p=[1 2 3]
q=[1 1]
conv(p,q)
看看和计算的结果是否相同。问题三：卷积是什么‘’ 卷积是一种线性运算,图象处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图象滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图象进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i 问题四：XP会不会比98更加充分的发挥硬件的性能，从而使游戏运行更顺畅？ 作为服役十余年的系统，它已经迎来了自己的归宿。现在，全世界的网友不禁为这一顽强存在于microsoft十余载的系统肃然起敬。只有不断地探索、尝试、创新，才能使系统运行更人性化。这一点，是XP无法与7和8.1相媲美的。问题五：三个函数卷积怎么计算 baike.baidu.com/view/523298.htm
设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分（如右图）：
可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g
的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f *
g)(x) 仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑。特别当g 为具有紧致集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g
也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f
的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
很高兴为您解答，祝你学习进步！
【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白的可以追问！
如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
简单介绍
卷积是分析数学中一种重要的运算。设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的 ，上述积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑。特别当g 为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g 也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
卷积在工程和数学上都有很多应用：
统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。 概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。 声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。 电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。 物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i>问题二：什么是矩阵卷积？ 没有矩阵卷积的，只有向量卷积。当然，如果你硬要把向量理解为一个1*n的矩阵，那也说的过去。
所谓两个向量卷积，说白了就是多项式乘法。
比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量，p和q的卷积如下：
把p的元素作为一个多项式的系数，多项式按升幂（或降幂）排列，比如就按升幂吧，写出对应的多项式：1+2x+3x^2;同样的，把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列，写出对应的多项式：1+x。
卷积就是“两个多项式相乘取系数”。
（1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3
所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。
记住，当确定是用升幂或是降幂排列后，下面也都要按这个方式排列，否则结果是不对的。
你也可以用matlab试试
p=[1 2 3]
q=[1 1]
conv(p,q)
看看和计算的结果是否相同。问题三：卷积是什么‘’ 卷积是一种线性运算,图象处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图象滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图象进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i 问题四：XP会不会比98更加充分的发挥硬件的性能，从而使游戏运行更顺畅？ 作为服役十余年的系统，它已经迎来了自己的归宿。现在，全世界的网友不禁为这一顽强存在于microsoft十余载的系统肃然起敬。只有不断地探索、尝试、创新，才能使系统运行更人性化。这一点，是XP无法与7和8.1相媲美的。问题五：三个函数卷积怎么计算 baike.baidu.com/view/523298.htm
设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分（如右图）：
可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g
的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f *
g)(x) 仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑。特别当g 为具有紧致集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g
也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f
的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
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