直线l过点（0，2）且被圆x2+y2=4所截得的弦长为2，则直线l的方程为______

直线l过点（0，2）且被圆x2+y2=4所截得的弦长为2，则直线l的方程为______．

设直线l的斜率为k（显然斜率k存在），又直线l过（0，2），
∴直线l的方程为y-2=k（x-0），即y=kx+2，
则圆心（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径r=2，截得的弦长m为2，
则有(
m
2 )2+d2=r2，即1+=4，
解得：k=±，
则直线l的方程为y=±x+2．
故答案为：y=±x+2

设直线l方程为：y=kx+b,则：

2=k*0+b

b=2

则：y=kx+2

代入圆方程，整理得：

(k^2+1)x^2+4kx=0

x1+x2=-4k/(k^2+1)

x1x2=0

(x1-x2)^2=16k^2/(k^2+1)^2

y1-y2=kx1+2-(kx2+2)=k(x1-x2)

(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=16k^4/(k^2+1)^2

(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2^2

4k^2/(k^2+1)^2+16k^4/(k^2+1)^2=4

4k^2=k^2+1

3k^2=1

k=±√3/3

选b.

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