求“柯西不等式”公式，知道的告诉一下…谢谢…

高中选修内容，忘记了，现在急用…谢谢了才子们…

柯西不等式: 　 
二维形式:
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等号成立条件：ad=bc
三角形式:
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号成立条件：ad=bc
注：“√”表示平方根，
向量形式:
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
上述不等式等同于图片中的不等式。
推广形式:
(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m
注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均。
不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和）
扩展资料：
若函数 

 在区域D及其边界上解析， 

 为D内一点，以 

 为圆心做圆周 

 ，只要 

 及其内部G均被D包含，则有：


其中M是 

 的最大值 。
证明：有柯西积分公式可知 


所以  


利用柯西-比内公式还可得到更广义的柯西不等式如下:令A,B为两个m×n矩阵(m>n),则有:det(A*AT)*det(B*BT)≥(det(A*BT))^2
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】。
因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。
参考资料：搜狗百科——柯西不等式

柯西不等式 　 二维形式 　　(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 　　等号成立条件：ad=bc 　　 三角形式 　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2] 　　等号成立条件：ad=bc 　　注：“√”表示平方根， 　　 向量形式 　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2） 　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。 　　 一般形式 　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。 　　上述不等式等同于图片中的不等式。 　　 推广形式 　　(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m 　　注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均 　　不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和）

柯西不等式由a^2+b^2≥2ab(a∈ R,b∈ R)得a+b≥2√ ab(a＞0,b＞0) 再看看别人怎么说的。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息