已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（5

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（

5

2

若x≠0，xf（x+1）=（1+x）f（x），则有f（x+1）=
1+x
xf（x），取x=-
1
2，
则有：f（
1
2）=f（-
1
2+1）=
1?
1
2
?
1
2f（-
1
2）=-f（-
1
2）=-f（
1
2）
∵f（x）是偶函数，则f（-
1
2）=f（
1
2）
由此得f（
1
2）=0．
于是，f（
5
2）=f（
3
2+1）=
1+
3
2

3
2f（
3
2）=
5
3f（
3
2）=
5
3f（
1
2+1）=
5
3[
1+
1
2

1
2]f（
1
2）=5f（
1
2）=0
故选：A．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息