已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段

已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段

6、（2005•毕节地区）如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．考点：黄金分割；三角形内角和定理；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的内角和是180度,和题中给出的角的度数,可求得各角的度数,从而得出AD=BD=BC．（2）利用三角形的相似来证明点D是线段AC的黄金分割点．证明：（1）∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=72°,∠ADB=108°,∴∠ABD=36°,∴△ADB、△BDC是等腰三角形,∴AD=BD=BC．（2）∵∠DBC=∠A=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴BC：AC=CD：BC,∴BC2=AC•DC,∵BC=AD,∴AD2=AC•DC,∴点D是线段AC的黄金分割点．嗯- -.就这样.复制的.凑合着看.

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