如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）求∠AHG的度数．

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-03-22 19:44

提问者网友：几叶到寒
2021-03-22 03:28

如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
（1）求证：△ABF≌△BCG；
（2）求∠AHG的度数．

最佳答案

五星知识达人网友：野味小生
2021-03-22 05:03

（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD，（2分）
∴F、G分别是BC、CD的中点，
∴BF=CG，（4分）
在△ABF和BCG中，
AB=BC，∠ABC=∠BCD，BF=CG，（5分）
∴△ABF≌△BCG；（6分）

（2）解：由（1）知∠GBC=∠FAB，
∵∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC（，7分）
∵正五边形的内角为108°，
∴∠AHG=108°．（9分）
（注：本小题直接正确写出∠AHG=108°不扣分）解析分析：（1）利用正五边形的相等的角和相等的边得到证明全等三角形的条件后证明全等即可；（2）将∠AHG的度数转化为正五边形的内角的度数求解．点评：本题考查了正多边形的计算及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地利用正五边形中相等的元素．

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1楼网友：刀戟声无边
2021-03-22 06:27

谢谢回答！！！

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