复合函数题

把这个复合函数是由那些函数复合而成的？
y=x2*cose根号x
y 等于 x的二次方 乘以 e的根号下x方的cos值
结果是：u=根号下x、f=e的u次方、w=cosf、y=x2*w
为什么最后结果中的x2在一开始不用拆？它不是也带着x吗？？
求教！！

不是带着X就要拆
复合函数的定义：设y=f(x)的定义域为D(f),若u=v(x)的值域为z(v),z(v）交D(f)非空则称f[v(x)]为复合函数

我建议将偏导数定义,和全微分概念搞透,其它就迎刃而解,偏导数就是对函数的某一变量求导而将其它变量看作常量,全微分是对所有变量微分.因此本题复合函数求导就容易理解了 ,对φ(x)=f(x,f(x,x))全微分: ∵dφ(x)=df(x,f(x,x))=f1'×dx+f2'×df(x,x) df(x,x)=f1'×dx+f2'×dx ∴dφ(x)=f1'×dx+f2'×(f1'×dx+f2'×dx) 左右二边除以dx,可得:φ'(x)=dφ(x)/dx=f1'+f2'×(f1'+f2') 因此所谓复合函数求导,通过以上全微分求导就容易理解了.这才原汁原味! 为什么不看书, ∵⊿φ(x)=φ(x+⊿x)-φ(x), ⊿f(x,f(x,x))=f(x+⊿x,f(x+⊿x,x+⊿x))-f(x,f(x,x)) f1'=∂f(x,y)/∂x这里y为常量令y=c,即求导过程中不变, 只要记住属于第几变量即可.同理f2'就是对第二个变量求偏导数 至于这个变量用什么符合尽可不管. f(x,y)某单一变量的增量: ⊿f(x,y)=f(x+⊿x,y)-f(x,y),(y不变), ⊿f(x,y+⊿y)=f(x+⊿x,y+⊿y)-f(x,y+⊿y),(y+⊿y保持不变) 前者在(x,y)点对x变量求偏导数,后者在(x,y+⊿y)点对x变量求偏导数, 当⊿x→0时∂f(x,y)/∂x=⊿f(x,y)/⊿x ∂f(x,y+⊿y)/∂x=⊿f(x,y+⊿y)/⊿x 当⊿x→0,⊿y→0时∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y+⊿y)/∂x=f1' 注意: ∂f(x,y)/∂x≠∂f(x,y+⊿y)/∂x(y≠y+⊿y,只有⊿y→0,y+⊿y→y,才成立. 这表示从(x+⊿x,y)点沿y为常量,平行x轴方向趋近(x,y)点 (x+⊿x,y+⊿y)点,沿以y+⊿y为常量,平行x轴方向趋近(x,y+⊿y)点. 当⊿x→0,同时⊿y→0时(x+⊿x,y+⊿y)点可正交分解为沿平行x,y轴趋近(x,y)点 ∴⊿f=f(x+⊿x,y+⊿y)-f(x,y) =f(x+⊿x,y+⊿y)-f(x,y+⊿y)+f(x,y+⊿y)-f(x,y) =×⊿x+/⊿y =f1'⊿x+f2'⊿y(⊿x→0,⊿y→0,f1',f2'对应(x,y)点取偏导) 因此全微分概念这才能帮助理解透彻!

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