什么是收敛区间（幂级数的）

什么是收敛区间（幂级数的）

先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R
(x0-R, x0+R)为幂级数的收敛区间。 因为幂级数在区间内一致收敛。在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散，在那两点收敛情况不确定。

收敛区间是开区间，而收敛域可以包括端点，当然特殊情况下两个可以相等，就是收敛域比收敛区间最多多两个端点，当然也有可能多一个端点，也有可能相同

先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R (x0-R, x0+R)为幂级数的收敛区间。 因为幂级数在区间内一致收敛。在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散，在那两点收敛情况不确定。 追问收敛半径R怎么求 回答p=lim [ |an|^(1/n) ] n->无穷 R=1/p

假设已经求出了幂级数的收敛半径r， 所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-r，r）； 再判断出该幂级数在x= -r以及x=r处是否收敛， 把这两点、也就是开区间（-r，r）的两个端点考虑进来，就是收敛域。 比如若是在x= -r收敛，在x=r发散，则收敛域为[-r，r）。

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