已知函数f（x）=ax2-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是 ___ ．

已知函数f（x）=ax²-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是 ___ ．

由于函数f（x）=ax²-2x+3在区间（1，2）上是减函数，而二次函数的对称轴为x=
2
a，故有①a＞0 且 2≤
1
a，或 ②a＜0，且
1
a≤1，或 ③a=0．由①可得 0＜a≤
1
2，由②可得a＜0，由③得a=0．综上可得a≤
1
2，故答案为（-∞，
1
2]．

试题解析：

由题意可得①a＞0 且 2≤

1

a

，或 ②a＜0，且

1

a

≤1，或 ③a=0．分别求出①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

名师点评：

本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

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