已知方程x2-2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根

已知方程x2-2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？

（1）方程x2-2ax+a=4，可化为：x2-2ax+a-4=0，
∴△=4a2-4（a-4）=4(a?
1
2 )2+15＞0恒成立，故方程必有相异实根．
（2）若方程有两个正根x1，x2，则x1+x2=2a＞0，x1x2=a-4＞0，解得：a＞4．
（3）若方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，则可得：x1+x2=2a＜0，x1x2=a-4＜0，解得：a＜0．
（4）若方程有一根为零，把x=0代入方程x2-2ax+a=4，得：a=4．

1、△ =4a²-4a>0 a<0或a>1时，方程必有2个不相等的实数根； 2、 方程有两个正根，则x₁+x₂>0,x₁x₂>0 即：2a>0，a>0 解得a>0 有两个正根需△≥0， 所以，a≥1时方程有两个正根 3、 方程有两根异号，且负根绝对值大于正根， 则x₁+x₂<0,x₁x₂<0 即：2a<0，a<0 解得a<0 有两个正根需△≥0， 所以，a<0时方程有两根异号，且负根绝对值大于正根 4、将x=0代入方程，得： a=0 所以，a=0时，方程到少有一根为零

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