求证根号ab＜(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-22 17:48
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-22 04:48
求证根号ab＜(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-22 05:40
(a-b)^2>0
a^2+b^2>2ab
a+b>2√ab
√ab<(a+b)/2
2（a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab
(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
故根号ab＜(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]追问（a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab
(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
？？？？追答2（a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
(a+b)^2/4<（a^2+b^2) /2
两边开平方得
（a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
a^2+b^2>2ab
a+b>2√ab
√ab<(a+b)/2
2（a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab
(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
故根号ab＜(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]追问（a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab
(a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
？？？？追答2（a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
(a+b)^2/4<（a^2+b^2) /2
两边开平方得
（a+b)/2＜根号[（a^2+b^2)/2]
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-01-22 07:18
(a+b)/2-根号ab=(根号a-根号b)^2/2>=0
根号[（a^2+b^2)/2]-(a+b)/2=[(a-b)^2/4]/{根号[（a^2+b^2)/2]+(a+b)/2}>=0
根号[（a^2+b^2)/2]-(a+b)/2=[(a-b)^2/4]/{根号[（a^2+b^2)/2]+(a+b)/2}>=0
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