在△ABC中证明余弦定理a2=b2+c2-2bccos（abc的2都在上面）
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解决时间 2021-03-17 01:28
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-16 20:30
在△ABC中证明余弦定理a2=b2+c2-2bccos（abc的2都在上面）
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-16 22:04
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- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-16 23:11
我们把顶点C置于原点，CA落在x轴的正半轴上，由于△ABC的AC=b,CB=a,AB=c，则A，B，C点的坐分别为A(b,0),B(acos C,asin C),C(0,0).
请同们分析B点坐标是怎样得来的.
∠ ACB=∠C,CB为∠ACB的终边，B为CB上一点，设B的坐标为(x,y),则sinC= =,cos C==所以B点坐标x=acosC,y=asinC.
回答很准确，A，B两点间的距离如何求?
｜AB｜2=(acosC-b)2+(asinC-0)2
=a2cos2C-2abcosC+b2-a2sin2C
=a2+b2-2abcos C,
即c2=a2+b2-2abcos C.同理：a2=b2+c2-2bccosA
请同们分析B点坐标是怎样得来的.
∠ ACB=∠C,CB为∠ACB的终边，B为CB上一点，设B的坐标为(x,y),则sinC= =,cos C==所以B点坐标x=acosC,y=asinC.
回答很准确，A，B两点间的距离如何求?
｜AB｜2=(acosC-b)2+(asinC-0)2
=a2cos2C-2abcosC+b2-a2sin2C
=a2+b2-2abcos C,
即c2=a2+b2-2abcos C.同理：a2=b2+c2-2bccosA
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