含加，减，乘，除，乘方的有理数混合运算题

含加，减，乘，除，乘方的有理数混合运算题。共需要30道！！！！必须都含有加，减，乘，除，乘方!!!!!!!!!!!!

例⒈ 计算： ⑴×（1／3－1／2）×÷5／4 ⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3） 解：⑴ ×（1／3－1／2）×÷5／4 ＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的 ＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3） ＝－10＋8÷4―（―4）×（－3） 先算乘方 ＝－10＋2－12 再算乘除 ＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算． 例2. 计算 ： ⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003 解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱ ＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱ 先算乘方 ＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的 ＝－1＋25／2－1／8 最后算加减 ＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5 ＝35／3×1／5－20×1／5 ＝7／3－4 ＝－5／3 ⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷ （－1）2003 ＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1） ＝－144＋3 ＝－141 指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴ 要注意运算顺序； ⑵ 要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶ 要灵活进行分数、小数的互化 ⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便． 例3. （2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数． （1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。 ⑵（2k＋2）2 －（2k）2 ＝4（2k＋1），因此由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数． ⑶由（2）可知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1（其中k取正整数）则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数。指导：此题是探索题，正确理解题意，仔细观察所给的式子，可以看出解题的规律，从而找到解题的途径。 例4. 在一片草地中间，有一间正方形的小房子，它的边长6m，房子外边南墙的正中有一只羊，拴羊的绳长12m，远处的一根木桩拴着一头牛，绳长11m。问牛和羊谁能吃到草的面积更大些？大多少？（π取3） 解：羊吃到草的面积为 1／2×3×（122＋92＋32）＝351m2 牛吃到草的面积为 3×112＝363m2 所以，牛吃到草的面积更大些，大12m2指导：由题意可知羊能吃到草的部分是3个半圆，而牛能吃到草的部分是一个圆。 例5. （2007，绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以互相换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为───────────────。解：1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝25，即25换算成二进制数为11001．指导：理解二进制与十进制之间的换算规律是关键。从题目中可知1101为13，所以25必定为4位以上，所以我们可以写为1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝25，写为11001。 【思想方法总结】 有理数的混合运算，关键是牢记混合运算的法则及运算顺序，要能灵活应用运算律进行简化运算，并能解决有关的实际问题．灵活应用运算律进行运算式子变形是数学中重要的“转化思想”，学习时应注意这一思想的培养。 【模拟试题】﹙时间：60分钟，满分100分﹚一、选择题：﹙每小题3分，共27分﹚ 1. （－16）÷（―2）3―22×（－1／2）的值是 （ ） A. 0 B.－4 C. －3 D. 4 2. 下列各组数中，数值相等的是 （ ） A. 32和23 B. （－3＋2）2和（－3）2＋22 C. （－3）2和23 D. （－3）2×22和［（－3）×2］2 3. 计算－22－（－2）3×（－1）2－（－1）3的结果为 （ ）A.－30 B.－1 C. 24 D. 5 4. 计算（－2）2003 ＋（－2）2002的值是 （ ）A. 1 B. －2 C. －22002 D. 22002 ﹡5. （2007·天门）中百超市推出如下优惠方案∶⑴一次性购物不超过100元，不享受优惠；⑵一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元 ﹡6. （2007·广东深圳）若（a－2）2＋︱b＋3︱＝0，则（a＋b）2007的值是（ ）A. 0 B. 1 C.－1 D. 2007 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. －22－（－2）2＝0 B. －2÷3×1／2＝－2C. －3×（－7－5）＝6 D. （3－6）×1／2＝－3／28. 如果（m＋2）2＋（n－3）2＝0，那么代数式2／3（m－n）的值为（ ） A. 2／3 B. 2／15 C.－2／15 D.－2／3 ﹡9. 若x是有理数，则x2＋1一定是（ ）A. 等于1 B. 大于1 C. 不小于1 D. 非负数 二、填空题：﹙每小题3分，共27分﹚10. （－1）2000＋（－1）2007＋（－1）2006＋02003＝_________________﹡11. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的∶任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，例如对1，2，3，4可作运算：（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）。现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：⑴____________ ⑵____________ ⑶____________12. （2006厦门）计算∶25÷23＝________________________。13. 观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… 通过观察用你能发现的规律写出219的末位数字是____________ 14.－32÷（－3）2＋3×（－2）＝____________ 15. （1－2）（3－4）（5－6）…（99－100）＝____________16. 若x＝2时，代数式ax3－2的值为3，当x＝－2时，ax3－2的值是____________17. 如图是2007年6月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住三个数，如果被圈住的三个数的和为42，那么这三个数中最大的一个数为 _________________。﹡﹡18. （2007，湖南常德）观察下列各式： 13＝12 　 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 ……猜想：13＋23＋33＋…＋103＝___________________ 三. 解答题：﹙共46分﹚19. 计算：﹙每小题4分，共20分﹚⑴－22―（－3）2×（－1）2－（－1）3⑵—32－︱（－5）3 ︱×（－2／5）2－18÷︱－（－3）2 ︱⑶1／5×（－5）÷（－1／5）×5⑷0.5－（2／3－1.25）×0.6÷（－1.75）⑸（－278）÷78.7×（－3／4）×020. ﹙6分﹚已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，e的绝对值等于6求2a＋2b－6cd＋b／a＋e的值21. 计算﹙5分﹚24＋6÷1／3×3 22. ﹙6分﹚若有理数a，b满足（a＋1）2＋（b－1）2＝0，求式子3a2－2b3／ab的值。23. ﹙9分﹚某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： ⑴若一次购物少于200元，则不予以优惠； ⑵若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； ⑶若一次购物超过500元，其中500元以下部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。 小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性的购买与小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？

(1) (-9)-(-13)+(-20)+(-2) (2) 3+13-(-7)/6 (3) (-2)-8-14-13 (4) (-7)*(-1)/7+8 (5) (-11)*4-(-18)/18 (6) 4+(-11)-1/(-3) (7) (-17)-6-16/(-18) (8) 5/7+(-1)-(-8) (9) (-1)*(-1)+15+1 (10) 3-(-5)*3/(-15) (11) 6*(-14)-(-14)+(-13) (12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4) (13) (-20)/13/(-7)+11 (14) 8+(-1)/7+(-4) (15) (-13)-(-9)*16*(-12) (16) (-1)+4*19+(-2) (17) (-17)*(-9)-20+(-6) (18) (-5)/12-(-16)*(-15) (19) (-3)-13*(-5)*13 (20) 5+(-7)+17-10 (21) (-10)-(-16)-13*(-16) (22) (-14)+4-19-12 (23) 5*13/14/(-10) (24) 3*1*17/(-10) (25) 6+(-12)+15-(-15) (26) 15/9/13+(-7) (27) 2/(-10)*1-(-8) (28) 11/(-19)+(-14)-5 (29) 19-16+18/(-11) (30) (-1)/19+(-5)+1 (31) (-5)+19/10*(-5) (32) 11/(-17)*(-13)*12 (33) (-8)+(-10)/8*17 (34) 7-(-12)/(-1)+(-12) (35) 12+12-19+20 (36) (-13)*(-11)*20+(-4) (37) 17/(-2)-2*(-19) (38) 1-12*(-16)+(-9) (39) 13*(-14)-15/20 (40) (-15)*(-13)-6/(-9) (41) 15*(-1)/12+7 (42) (-13)+(-16)+(-14)-(-6) (43) 14*12*(-20)*(-13) (44) 17-9-20+(-10) (45) 12/(-14)+(-14)+(-2) (46) (-15)-12/(-17)-(-3) (47) 6-3/9/(-8) (48) (-20)*(-15)*10*(-4) (49) 7/(-2)*(-3)/(-14) (50) 13/2*18*(-7) 1 -18 2 103/6 3 -37 4 9 5 -43 6 -(20/3) 7 -(199/9) 8 54/7 9 17 10 2 11 -83 12 216 13 1021/91 14 27/7 15 -1741 16 73 17 127 18 -(2885/12) 19 842 20 5 21 214 22 -41 23 -(13/28) 24 -(51/10) 25 24 26 -(268/39) 27 39/5 28 -(372/19) 29 15/11 30 -(77/19) 31 -(29/2) 32 1716/17 33 -(117/4) 34 -17 35 25 36 2856 37 59/2 38 184 39 -(731/4) 40 587/3 41 23/4 42 -37 43 43680 44 -22 45 -(118/7) 46 -(192/17) 47 145/24 48 -12000 49 -(3/4) 50 -819 参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/83416433.html

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