在矩阵力学里面，位置的不确定性与动量的不确定性的关系式怎么表示(高手进)？

假设位置矩阵D与动量矩阵X的对易算符永远不等于零，而是等于常数ih乘以单位矩阵。怎么推导出位置和动量的不确定关系式?要把步骤写详细。谢谢

这个问题好难。。

1、你这个假设决定了D和X无法共同拥有同样的本征态，也无法同时被对角化。因此，这种量子态绝对无法同时给予D与X明确的本征值d`与d`。否则：

DX=d`x`=x`d`=XD  [D,X]=0

2、给予它们任意量子态z,位置和动量的期望值d和x，可以推导出：

d=<z|D|z>=E(ij)ziDijzj

x=<z|X|z>=E(ij)ziXijzj

3、因为位置和动量是可观察量，并且d和x都是实数。所以两个矩阵分别做单位矩阵I时不同实数倍数的移位。因此新得到的两个矩阵对易算符维持

[D-dI,P-pI]=[D,X]=ih

4、利用导引段落方法设定

阿尔法a=D`e

贝他b=X`e

5、根据施瓦茨不等式可以得出：

ΔDΔX>-|D`e|X`e|=|<e|D`X`|e>|

6、因为复数的绝对值肯定大于它的虚数的绝对值，所以最后可以得出位置和动量的不确定关系式：

ΔDΔX>-h/2

总结：根据你的要求，将实数部分也包含在里面，这样会增添一个项目到不确定性关系式，这样操作的话对位置和动量的不确定性用处不大，比如对于高斯波包和量子谐振子的基态，期望值就是零。这样的话只能用来给自旋算符一个下界，没有实际的意义。

。。。上班时间打了一个半小时的字，不给分太没天理了，楼主。

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