Sn^2=an(Sn-1/2)

a1=1,当n大于等于2 时，其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)
1.求an
2.设bn=Sn/(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn
3.是否存在自然数m，使得对任意n属于N*,都有Tn>1/4*（m-8)成立？若存在，求出m的最大值；若不存在请说明理由
越快越好~~

能把第三问写详细点吗？

1Sn-S(n-1)=an,带入，化简整理得，Sn=S(n-1)/(1+2S(n-1)两边同时倒过来得1/Sn为等差首项为1，Sn=1/(2n-1)
带入an=1/(2n-1)-1/(2n-3)
2 bn=1/(2n-1)(2n+1)
Tn=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)......
1/(1*3)=(1-1/3)/2 1/(3*5)=(1/3-1/5)/2 相加后+ -抵消得Tn=n/(2n+1)
3 m<(20n+8)/(2n+1) m最大=28/3

(1)因为an=sn-s(n-1) sn-s(n-1)=sn·s(n-1) 两边同除sn·sn-1, 1/sn-1/s(n-1)=1 (n>=2) 经验证,s1符合该式,为等差数列 (2)因为an=sn-s(n-1),a(n-1)=s(n-1)-s(n-2) sn-s(n-1)>s(n-1)-s(n-2) 代入sn表达式2/(7+2n)-2/(2n+5)>2/(2n+5)-2/(2n+3) 化简得1/(2n+7)<1/(2n+3) (n>=2) 经检验a1>a2 n是>=2的自然数

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