从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

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解决时间 2021-02-27 16:13

提问者网友：星軌
2021-02-27 09:43

从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 (抽屉原理）

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-02-27 10:53

【证明】将这15个数分成如下8组：
{2}；{4,30}；{6,28}；{8,26}；{10,24}；{12,22}；{14,20}；{16,18}；
（1）若所取的9个数均不等于2，则这9个数只能落在第2至第8这7组数中，
因为9>7，根据抽屉原理，必有2数落在的同一组中，这两数之和为34；
（2）若所取的9个数中有一个为2，考虑其余的8个数，
这8个数只能落在第2至第8这7组数中，
因为8>7，根据抽屉原理知，必有2数落在同一组中，这两数之和为34；
由（1）（2）可知，命题成立。

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1楼网友：青灯有味
2021-02-27 13:21

30+4 28+6 ....18+16 共7组先把17选出来然后在上面7组数中各选一个数，共7个再任意选一个数则满足两个数之和为34 共9个数，以上情况已经为最不利情况

2楼网友：孤独入客枕
2021-02-27 12:07

证明：因为34=4+30=6+28=8+26=10+24=12+22=14+20=16+18，这7组数和都等于34，一共有14个数，考虑最差情况，这14个数7组，每组只取一个，再取一个2，共8个数不能组成和是34，如果再取第9个数，则必定至少含有以上7组中的一组，所以其中一定有两个数之和是34.。

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