设函数f(x)=根号(2+x/x-1)的定义域为集合A,关于x的不等式(1/2)的2x次方>2的-a-x次方(a属于R)的解集为B

求使A∩B=B的实数a的取值范围

由(2+x)/(x-1)≥0
即(x+2)(x-1)≥0且x≠1
得x≤-2或x>1
∴A=(-∞-2]U(1,+∞)

不等式(1/2)^(2x)>2^(-a-x^2)
即 (1/2)^(2x)>(1/2)^(a+x^2)
2x<a+x^2
即 x^2-2x+a>0
B是x^2-2x+a>0的子集
∵A∩B=B∴B是A的子集
考察函数f(x)=x^2-2x+a=（x-1)²+a-1
若B是A的子集，则需f(-2)≤0即可
∴4+4+a≤0 ∴a≤-8
∴实数a的取值范围是(-∞,-8]

A: 2+x/x-1>=0 x<=1/3或x>1 B 2^(-2x^2)>2^(-a-x) -2x^2>-a-x 2x^2<a+x 2x^2-x-a<0 A∩B=B 则B是A的子集 判别式=1+8a 1. 1+8a<=0 a<=-1/8 B=空集，满足条件 2. 1+8a>0 a>-1/8 2x^2-x-a<0的解集为 (1-√(1+8a))/4<x< (1+√(1+8a))/4 (1) (1-√(1+8a))/4>=1 无解 (2) (1+√(1+8a))/4<=1/3 1+√(1+8a)<=4/3 √(1+8a)<=1/3 a<=-1/9 所以 -1/8<x<=-1/9 由1,2可知 实数a的取值范围 a<=-1/9

解 f(x)定义域是(2+x)/(x-1)>=0，解得x<=-2或x>=1， 所以a={x l x<=-2或x>=1}； （1/2）^(2x)>2^(-a-x) 即2^(-2x)>2^(-a-x) -2x>-a-x -x>-a x

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