如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,以三边为边，在BC同侧分别作三个等边三角形即△ABD,△BCE,△ACF.(1)求证四边形EFAD是平行四边形（2）求四边形EFAD的面积

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解决时间 2021-01-03 18:32

提问者网友：泪痣哥哥
2021-01-03 12:25

如上

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-01-03 13:39

（1）证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形． ∴AD=BD=AB，BC=BE=EC ∠DBA=∠EBC=60° ∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA． ∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中， BD＝BA ∠DBE＝∠ABC BE＝BC ， ∴△DBE≌△ABC． ∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形， ∴AC=AF． ∴DE=AF．同理可证：AD=EF， ∴四边形EFAD平行四边形．（2）解：∵在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC为直角三角形，则∠BAC=90°， ∴∠DAF=150°， ∵AD∥EF， ∴∠AFE=30°，作AG⊥EF于点G，学子斋 ∴AG= 1 2 AF= 3 2 ， ∴四边形EFAD的面积=ADAG=6．

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1楼网友：十年萤火照君眠
2021-01-03 13:51

和我的回答一样，看来我也对了

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