粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径D，再倒入部分的水（大半瓶水，正立时近弯处），如图所示，测出水面高度L1

粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径D，再倒入部分的水（大半瓶水，正立时近弯处），如图所示，测出水面高度L₁，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L₂，则瓶的容积为______．

瓶子直径为D，
酒瓶的底面积为S=π（
D
2）²=
πD2
4，
瓶中水的体积V_水=SL₁=
πD2L1
4，
瓶中空气体积V_空=S（L-L₂）=
πD2(L?L2)
4，
酒瓶的容积为V_瓶=V_水+V_空=
πD2L1
4+
πD2(L?L2)
4=
πD2(L1+L?L2)
4．
故答案为：
πD2(L1+L?L2)
4．

试题解析：

虽然酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V_瓶不变，瓶中水的体积V_水也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积V_空，用右图上部分规则的空气体积V_空来代替．

名师点评：

本题考点： 物理学方法．
考点点评： 本题考查的是特殊测量的方法，关键是利用等效替换法测量形状不规则部分体积，即把两个图形结合起来得到水的体积和空气的体积．

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