求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到吗，

求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到吗，

求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到吗
就是互换行不变，k倍变为1/k，加k倍变为-k倍
这三个公式只适用单位矩阵吗
答：您说的求逆矩阵方法，是指用行初等变换方法求逆。（与之对称的用列初等变换也行）
利用行初等变换对方阵A求逆，相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵。
这种变换方法，通常利用到了单位矩阵，但其实把原理弄清楚了，是可以活学活用的。

原理是：
增并矩阵(矩阵并列在一起，我也称为并矩阵。多个类同量并在一起，我称为并量。)
A|E ，或写成A,E
进行初等变换后得到E|X
因为做行初等变换，相当于左乘了某个初等变换方阵P
即P*(A,E)=(E,X)
显然有P(A)=E, PE=X
故P=A^(-1), 故PE=X=P，这就是所求的逆矩阵。

实际上，我们进行变换的过程中，处在X位的每一个矩阵，都在不知不觉的记录我们的变换动作。当A变成E时，记下来的动作X,就是逆矩阵，
同时，它也就是累积起来的变换过程，即各个初等矩阵的积。

其实，我们不用单位矩阵E与原矩阵相并列，也是可以的，原理与上面相同；
但是根据以上原理，当我们求逆矩阵时，自然用E与A相并最直接。
要说明的重要一点是，过程中不是用的基本的初等变换也是可以的，只要所用到的变换是可逆变换就行；
最后的结果，得到一个方便计算的对角矩阵就行，也不一定要是E，比如：
下面Λ是对角方阵，即各个主对线元为常数，其它元为0的方阵。
A|E ，或写成A,E
进行可逆变换后得到Λ|X
因为做行可逆变换，相当于左乘了某个可逆方阵P
即P*(A,E)=(Λ,X)
显然有PA=Λ, PE=P=X
故P=Λ*A^(-1), 故A^(-1)=Λ^(-1)*P，即是将P的各个行分别除以Λ的各个对角元即是结果。

其实还可以这样做，
利用原来的行，做任意的非奇异变换（线性无关变换），得到一些行；
在变换得到的行中，挑出三个行，构成的矩阵中，后面的X位矩阵为对角阵，就行了。
那样自在极了，方便极了，过程可以简省书写，思路也开阔多了！

求逆矩阵就两种，一种是伴随矩阵法，一种就是初等变换法，楼主这种方法好像老师没教过

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息