若两条直线x＋y=3a与x-y=a的交点在单位圆x²+y²=1上，求a的值

若两条直线x＋y=3a与x-y=a的交点在单位圆x²+y²=1上，求a的值

x+y=3a ....(1)

x-y=a ........(2)

(1)+(2) : 2x=4a x=2a 代入(2) 得 y=a 两直线交点为(2a,a),因为在园上,所以有:

(2a)²+a²=1 5a²=1 a=±√(1/5)=±√(5)/5

x=3a-y

x=a+y

所以两条直线的交点是(2a,a)

代入圆方程，得到a等于1/5的平方根

(x+y)2=9a2 (x-y)2=a2

x2+y2+2xy=9a2 x2+y2-2xy=a2

2xy=9a2-1 2xy=1-a2

a2=1/5

1=根号5/5

联立两直线方程 得交A（2a,a）

交点在圆上 得a=正负 根号5分之一

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