某几何体的俯视图

某几何体的俯视图

问题一：某几何体的三视图如图，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面 由三视图得几何体是正四棱台，且上底面的边长是2，下底面的边长是4，高是3，则侧面的高 h ′ = (2-1) 2 + 3 2 = 10 ∴S=S 上底 +S 下底 +S 侧面 = 2 2 + 4 2 +4× 1 2 (2+4)× 10 = 20+12 10 ∴几何体的表面积S= 20+12 10 ．几何体的体积V= 1 3 （4+16+8）×3=28．问题二：如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体；（2）画出其侧视图，并求该平面图 （1）由三视图可知，正视图是由三角形组成，底面是一个正六边形，∴几何体是一个正六棱锥（2）其侧视图如图： 其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC= 3 a，AD的长是正六棱锥的高，即AD= 3 a，∴该平面图形的面积S= 1 2 3 a? 3 a= 3 2 a 2 ．（3）V= 1 3 ?6? 3 4 a 2 ? 3 a= 3 2 a 3 ．问题三：已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．（Ⅰ）求 由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高h=3，（2分）（Ⅰ）底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积s＝12×2×3＝3，所求体积V＝sh＝33．（4分）（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，∵正三棱柱侧面是矩形，∴点O是棱A1B的中点，（5分）若BC1∥平面AB1D，连接DO，BC1?平面A1BC1，平面AB1D∩平面A1BC1=DO，∴BC1∥DO，∴DO是△A1BC1的中位线，∴D为A1C1的中点．即D为A1C1的中点时，BC1∥平面AB1D．（8分）（Ⅲ）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，∴B1D⊥A1C1．，又由三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1=A1C1，B1D?平面A1B1C1，∴B1D⊥平面AA1D，（10分）又B1D?平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面AA1D（12分）问题四：某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）A．2π3B．π3C．2π9D．16π 由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=120360×13×π×22×4=169π．故选：D．问题五：如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是______ 正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，应填正方体或球．

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