一个圆的外接正方形比内接正方形边长大了3mm，这个圆的直径是多少

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-06 05:03

提问者网友：听门外雪花风
2021-04-05 20:55

最佳答案

五星知识达人网友：洎扰庸人
2021-04-05 22:14

设圆的半径为r
外接正方形边长=圆直径=2r
内接正方形边长=√2/2X2r=√2r
2r-√2r=3
r=3/(2+√2)
r=(6+3√2)/2
圆直径=2r=6+3√2追问2r-√2r=3
（2-√2）r=3
r=3/（2-√2）
这样才对吧？追答是的，计算有误，修改如下：
2r-√2r=3
r=3/(2-√2)
r=(6-3√2)/2
圆直径=2r=6-3√2追问道理我都懂了，可是r=3/（2-√2）是怎么推导出r=(6-3√2)/2的？我很好奇

全部回答

1楼网友：青灯有味
2021-04-05 23:59

r=3/(2-√2)
r=3(2+√2)/2

2楼网友：往事隔山水
2021-04-05 22:33

如上图，设内接正方形边长为x，则外切正方形边长为x+3,圆的半径OC=根2/2，
OA=根2/（x+3）
因为三角形OCD相似与三角形OAB，所以，OC/OA=CD/AB
等始终只有一个未知数，……

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