1.求证，f(x)，在（0，正无穷）上是单调递增函数。
2.若f（X)在[二分之一.2]上的值域为[二分之一，2],求a的值、
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已知f（x)=a分之一-x分之一（a>0,x>0）
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-23 05:16
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-05-22 19:45
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-05-22 21:16
1证明：∵f（x)=1/a-1/x ∴在（0，正无穷）取两点x1 x2 且（x1＞x2）
∴ f（x1)=1/a-1/x1 ，f（x2)=1/a-1/x2
f（x1）-f（x2)=1/a-1/x1-1/a+1/x2=1/x2-1/x1=（x1-x2）/x1x2
∵ x1＞x2 ＞0 所以（x1-x2）/x1x2 ＞0 ∴f（x1）-f（x2)＞0
∴f(x)，在（0，正无穷）上是单调递增函数
2∵f(x)，在（0，正无穷）上是单调递增函数。
∴f（X)在[二分之一.2]上的值域为[f(1/2)，f(2)]
∴f(1/2)=1/2 f(2)=2
所以带入解得a=2/5 （五分之二）
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-05-22 23:59
1.设X1＞X2＞0，则f(X1)-f(X2)=1/X2-1/X1=（X1-X2）/X1*X2大于0，命题得证
2.由于单调递增，随便带入一个得a=2/5
- 2楼网友：一袍清酒付
- 2021-05-22 22:57
1，应为1/x在[0,﹢∞)上递减，所以f(x)在[0,﹢∞)上递增2，因为f(x)在所给区间上递增，所以f(2)=2,解得a=2/5
- 3楼网友：渡鹤影
- 2021-05-22 22:22
设0《x1<x2
f(x1)-f(x2)=1/a-1/x1-(1/a-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1*x2<0
所以f（x）为单调增函数
f(1/2)=1/2
f(2)=2
1/a-2=1/2
1/a-1/2=2
a=2/5
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